前歯に2ミリ程度の隙間があります。これのせいで口をあけて笑うことにすごく抵抗があります。隙間を埋めてもらうことも可能だと知りましたが、保険が効いた人と効かなかった人とあったようです。。しかしやはり保険は効かないのでしょうか？？歯医者さんに相談すればすぐやってもらえることですか？ご返答いただけるとありがたいです。

まずは歯科医院に行ってよくご相談下さい。
ただ強化プラスチック樹脂で隙間を塞ぐだけでしたら保険の範囲で治療が可能ですが、歯が横に大きくなってしまいかえって不恰好になることもあるので、治療前に良く診断してもらう必要があるでしょう。
その他の治療法として一般的なものに、ラミネートベニア法・セラミッククラウン修復・小矯正法、あるいはそれらのコンビネーションで治す方法などがあり、審美的に最良の結果を得るためにはこれらの方法が必要な場合があります。（ただし保険外）
どの治療法を選択するかは、歯並び・噛み合わせ・歯の大きさ等の個人的要素の違いや予算等で大きく異なるので、よくお話し合いの上、後悔しない治療法を選択されて下さい。