現在妊娠３１週（８ヶ月後半）ですが、歯茎が腫れて、銀歯の部分の歯茎が白く膿んでいるように見えます。
痛みもあり、通常はうずくような痛みでブラッシングをするとスゴク痛いです。
近所の歯科医に電話したら『妊娠中は何も処置できません』と断られました。

やっぱりどこの歯科でも妊娠後期の歯科治療は無理なのでしょうか？

安定期に入っていますので治療は十分可能であると思います。
ただしレントゲン撮影や抗生物質の服用等ができないなど治療の制限はありますので応急処置程度になるかもしれませんが、何らかの消炎処置は可能だと思います。
別な歯科医院にお電話してみてください。