１ヶ月前に、堅い物を食べて歯茎が痛くなり歯科医に行きました。レントゲンを撮っても大丈夫ということで歯石除去をしてもらいました。その二日後ぐらいから歯茎が腫れて、腫れ止めや抗生物質を飲んだり、根治治療（すでに神経は取ってあり歯は空洞になっています）しても治りません。歯科医を変わった方が良いでしょうか？

セカンドオピニオンで、他の歯科医師の意見を聞くのも良いと思います。
レントゲン斜視には写りにくい炎症があったのかもしれません。
ただ１ヶ月お痛みがあるのは、つらいと思います。