左一番奥歯が痛みレントゲンの結果では虫歯もなかったのですが
被せ物を取って見てもらうとヒビが入って割れているとの事でした。
どこまでひび割れているのかは分からないので
一番良いのは抜いてしまう事と言われたのですが
今は接着剤とそこを覆う形の金属の被せものをしてもらっています。
今、治療をはじめる前よりも痛み止めを飲まなくてはいけないくらい
顎、首すじ、喉、目、頭、左顔面が痛みます。
歯その物はそう痛まず、ご飯などは噛む事ができます。
被せ物をした事によって急に痛みが増すものでしょうか
歯だけの影響では無い様にも思えるのですが

また、次の治療段階として神経を抜いて被せ物をしてもらおうかと考えているのですが
あっさり抜いてしまった方が良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

神経を取って歯に亀裂がはいっている場合には、残せる可能性は低いです。
ただ担当の先生も出来るだけ残す努力されているようなので、症状をみて抜歯するか決めても良いと思います。