前から５番目の歯の虫歯を治療中です。神経に近い為、銀歯ではしみると言われ、保険適用外の詰め物をすすめられました。こういう場合、保険適用内の治療法というのは無いのでしょうか？

神経に近い場合には金属の詰め物にするとしみやすくなりますが、神経にしみない薬を詰めてから、金属をするとしみるのを抑えることができると思います。
詰めるものでなく、被せる方法で保健の範囲でできるのは、金属だけです。