左耳の前あたりが口を大きく開けたり、左右に動かしたり、ご飯を食べるときに痛みます。ひどいときはやわらかいお菓子を食べただけで痛みました。
どの程度動かしたら痛むのか、どの程度力をかけたら痛むのかは時々によって違います。痛みの強さも時々で違います。また早く口を閉じると痛いです。
痛みが出る前は、しばらく顎を使わなかった時に顎を左右のどちらかに動かすとパキかコッとかいう音が鳴っていました。痛みが出た今ではそれはありません。
これはなんという病気なんでしょうか？
どうすれば治るのでしょうか？
また病院に行く必要がある場合何科になるのでしょうか？

顎関節症の可能性があります。
かみ合わせ治療を得意としている一般の歯科医院か大学病院の補綴科で対応してもらえると思います。