ある日突然奥の歯茎あたりが痛みだし、つばも喉が通らないそうです。
直接具体的にお聞きしていないのでこの程度しか申し上げられませんが、いかなる可能性があるでしょうか？

唾が喉を通らない可能性としては、扁桃炎（扁桃腺の腫れ）、顎下リンパ節炎、智歯周囲炎（親知らずの腫れ）等が考えられます。早めに歯科を受診される事をお勧め致します。