半年ほど前から、顎がなんとなくだるいような、重いような感じです。
顎関節症のようなガクガク鳴るとか、口が開きにくいとかいうような特徴的症状もなく、原因がわかりません。
病院に行こうという勢いがつくほど大きな痛みでもないのでなんとなく踏み切れずにいます。
スルメなど硬いものを食べた後のだるさに似ています。
心臓の方の疾患でも顎が痛くなることがあると知りましたが、胸の痛みや発作的なものもありません。ただ母が狭心症です。
私は歯並びが悪く、何度か矯正を勧められたことがありますが何か関係ありますでしょうか。

このような症状は病院に行くとすれば何科を受診すればよろしいでしょうか？

お口の中を拝見しておりませんので、正確なことは言えないかもしれません。
寝ているときに歯を食いしばったり、擦ったりしていませんか？
筋肉が疲れている状態になります。いろいろな原因は考えられますが、歯科に行き、噛み合わせのチャックをされて下さい。