先週、まだ初期の虫歯の治療の為に麻酔をかけました。
神経が奥の方だからと、結構深く麻酔をかけたのですが、その時、
目と鼻の間位に、とても鋭い痛みを感じました。
その後、麻酔が覚めた後もキーンとした様な痛みが続き、麻酔を
かけた右側の鼻だけが詰まったり鼻水が出たり、頭痛もします。

歯以外の大事な神経部分にダメージがあったのではないかと、
心配しています。このまま放っておいても大丈夫なのでしょうか？
宜しくお願いします。

麻酔液が眼窩下神経にまで達したのだと思います。
注射の針の痛くない部分（痛点の少ないところ）に麻酔するとそうなることがあります。
もう少し様子を見てください。