夫なのですが、麻酔が効きにくい体質らしく、先日左上下の親知らずと下奥歯を抜歯したのですが、麻酔を何本か打ってもらったのに、すぐに切れてしまい、途中から麻酔が効いてない状態で抜きました。　まだ右の親知らずも抜く予定なのですが、普通の病院では局所麻酔でしかやってもらえないのでしょうか？全身麻酔でやってくれるところもあるようですが、大学病院になってしまうのでしょうか？

大学病院以外でも静脈内鎮静法を取り入れている医院は多数あります。
静脈内鎮静は全身麻酔より麻酔深度は軽度ですが、不安なく快適に抜歯することは十分可能です。（但し通常は保険外治療です）　
ネット等で調べてみてはいかがでしょうか？