今日、親知らず右下を抜歯しました。
しかし、１時間半以上もかかり麻酔も何度もうたれ
結局、根元が抜けず４分の１ぐらい残りましたと・・・

これは失敗なのでしょうか？
根元はまた抜歯しなければいけないのでしょうか？
今日の治療でかなり精神的にもこたえました。

そのまま残した場合は何か影響がでるのでしょうか？

今は相当腫れていますね。抜けても抜けなくても腫れるとは思います。
1時間半経っても抜けない場合には、普通の局所麻酔では麻酔薬を追加しても麻酔の効果が余りありません。この場合には抜歯を中止しても、いたしかたないと思います。
そのまま、歯茎の中隠れるのであれば、余り問題はないと思います。期間は、はっきり言えません。
体が残った歯を排出して出てくると思いますので、様子を見られると良いと思います。
お大事になさって下さい。