上の歯の虫歯の治療を終え銀歯をかぶせました。その後すぐに銀歯の上の歯茎に米粒状のできものが出来ました。別段痛みなどはないですが気になるので先日の定期健診の際、状況を見てもらいました。原因は炎症を起しているとのことでかぶせた銀歯を取り菌を取る治療をしてもらいその後再度、銀歯をかぶせました。が、今度は前回とは少し違う場所に同様のできものがでてきました。完全に治すには虫歯の歯を抜き、ブリッジを架けるしかないと言われました。出来れば歯は抜きたくないのですが本当にブリッジを掛けるしか根治の方法はないのでしょうか？

根の治療を繰り返しても根治は困難なのではないでしょうか。
おそらく根の先の感染がひどく、抜歯せずにもたせるのが困難な状況と担当医が判断したものと思われます。
ちなみに抜歯後はブリッジ以外にもインプラントという方法も可能です。