14歳の娘の事ですが、上の前歯の２番が左右共虫歯になり(痛みは無いです)パノラマを撮り、右は歯根部が黒くなっていて神経を抜き、左も神経を抜き両方ともかぶせる(差し歯?）と言われショックを受けています。左は神経を残して欲しいとお願いしたら「ダメだ」と言われその日は穴を埋めて帰宅しました。他院に相談した所、「レントゲンを見ていないのではっきり分からないが神経を残してみても良いと思うし、年齢的にも被せずに詰め物をして何年かしてから被せては」と言われました。2軒目の先生は、話をよく聞いてくれ相談もし易く説明も丁寧なので治療をお願いしたら「レントゲンも無駄になるし、もう一度お母さんの気持ちを伝えて相談してみて下さい」と言われてしまいました。1件目の先生には、何となく相談し難く悩んでいます。
14歳と若いので、神経はなるべく永く残したいと考えています。(痛みも無いことですし・・・)　
ご意見をお聞かせ下さい。よろしくお願いします。

２軒目の先生のおっしゃるとおり、まずは１軒目の先生に再度ご相談してみてはいかがでしょうか？
たとえ前医の診断が正しいものであっても治療の選択権は患者さんにありますので、神経抜くのに納得がいかなければ転院もやむおえないかもしれません。
ただし２軒目の医院でもレントゲン診査の結果、同様の診断になる可能性も十分に考えられます。
神経を抜く場合と抜かない場合のメリット・デメリットについて良く説明して頂き、ご納得の上、どうするか決められるのが宜しいかと思います。
ちなみに、痛みがないからといって細菌感染を起こした神経を無理に残すと、顎骨内に炎症が起こり、かえって歯の寿命を短くすることがあるので注意が必要です。