十数年前に前歯が折れて抜歯、３連ブリッジをかけていますが、数年前からブリッジの上の歯茎に時々膿みがたまって白く腫れてくるようになりました。レントゲンをとってもらってみたところ、ブリッジの橋脚になっている片側の歯の根が原因らしく、クラウンをはずして根の治療をする必要があるといわれましたが、つくり直すとなると高額になるので治療をためらっています。歯茎の切開など、外側から治療する方法は無いのでしょうか？　よろしくお願いします。

根が割れて（折れて）いないのであれば、外側から外科的にアプローチして根の先端を切除する方法も確かに存在しますが、今回がその適応症かどうかは担当医が判断すべきものだと思います。通常はやはり根の再治療が第一選択となります。その方が治療の成功率が高く、また外科的なダメージも少ないからです。
再度担当医によくご相談してみて下さい。