左奥歯が虫歯で、根元が割れているので抜歯しなければならないと診断されました。自分としては抜きたくないのですが、抜かないよい方法はありませんでしょうか？

実際に拝見しておりませんのでわかりかねますが、担当の先生がどうしても歯を残すのが難しいとおっしゃっているのでしたら抜歯の適応なのではないでしょうか。もしご納得がいかないのでしたら別の歯科医院で診てもらうのも一つの選択肢ではあります。