右上の犬歯の隣の奥歯が痛くなり、顔も少し腫れてしまったので治療しに行きました。違う病院で以前治療した所で、そこにプラスチックが入れてあって、神経が腐っていると言う事だったのでその日に神経を抜いてもらい化膿止めの薬を入れて蓋をしてもらいました。治療した翌日に顔の腫れがもっとひどくなってしまったので急遽予約を入れ、治療した場所をきれいにしてもらい、同じように化膿止めを入れて蓋をしてもらいました。化膿止め（抗生物質）と痛み止め（ボルタレン）の薬を処方してもらい、腫れは引かないものの、痛みは治まっています。その事（治療の様子）を会社の人に話したら、「普通、化膿していたら蓋はしないから、医者を変えた方がいい。治療した翌日に腫れがひどくなるのはおかしい」と指摘されました。顔が腫れるほどのひどい虫歯になった事がないので凄く不安です。膿んでる場合には、蓋はしないものなのでしょうか？
ご回答、よろしくお願い致します。

通常は、蓋は行います。
この理由として、蓋をしないと根の内部に汚れが入ってしまい新たな感染をしてしまうからです。
ただし、例外があります。
根の治療を行った際に膿みが大量に出ている状態であれば、蓋をせず膿みを出すことがあります。
現在の担当医が蓋をしたということは、根の治療時に膿みが大量に出ている状態ではなかったと考えられます。
また、蓋をしたことと、顔が腫れたことは直接関係があることではありません。
根の内部に膿みが溜まっている状態で、歯に穴をあけると、その時点で根の中の細菌と口腔内が交通することになります。
根の内部の細菌と口腔内の細菌が交わるという状態です。
根の中にあった膿み（細菌）にとっては急激に環境が変わることになり、場合によりそうした治療行為が病状の変化を引き起こすことがあります。
そのため、ご質問の『普通、化膿していたら蓋はしない…』ということは違っていることであり、特別な場合を除き基本的に蓋はするものです。
また、『治療した翌日に腫れるのはおかしい』というご質問も先にご説明したように細菌の急性症状によるものです。
そのため、歯科医院を変えるようなことではありません。
現在腫れがあり、おつらいことと思いますが、現時点では、抗生剤を服用し、細菌を減少させることが一番有効な方法です。