下顎が右にずれ後退もしている感じで顎のずれが気になっています。
両方の奥歯で噛み合わせるとズレがハッキリと分かりますが、
顎を少し出して前で噛み合わせるとズレは分かりません。
その時は両奥歯の噛み合わせは合っておらず、隙間ができている状態です。

治療をした方が良いと思うのですが、
矯正歯科・口腔外科・噛み合わせ（咬合）治療をされてる歯科など、
顎のずれを治すには何を専門とされてる歯科に行くのが1番良いのか分かりません。。。

アドバイスをいただけますでしょうか？

まず、お近くの、口腔外科を標榜している大学病院、もしくは公立病院を受診してください。そこから、噛み合わせを専門とされる医院を紹介してもらうのが最善と思います。